Imagina tener un sándwich delante de ti con dos rebanadas de pan y en medio una loncha de jamón, el cual quieres cortar con un solo corte recto con un cuchillo, de manera que se divida exactamente por la mitad el pan superior, el pan inferior y el jamón. Esto es algo que nos hace preguntarnos lo siguiente: ¿sería siempre posible sin importar cómo estén colocados los ingredientes? Y esto que para nuestra intuición tiene una respuesta relativamente sencilla, para los matemáticos ha sido la base para crear el 'teorema del sándwich de jamón'.

Su historia. Aunque el nombre suene a broma de pasillo universitario, estamos ante un teorema matemático clásico muy serio. Para rastrear su origen, debemos viajar a 1938, donde se tiene la primera evidencia conocida sobre este problema y que apareció en una nota del matemático polaco Hugo Steinhaus en la revista Mathesis Polska.

La diferencia es que en aquel momento no se usaron rebanadas de pan, sino que biseccionó simultáneamente carne, hueso y grasa de un jamón con un solo corte plano. Aunque hay que detallar que Steinhaus propuso su conjetura, pero fue el matemático Stefan Banach quien logró demostrarla, haciendo que durante mucho tiempo existieran muchas dudas sobre quién tenía la atribución de este teorema. Cómo se demostró.

Para ver que de verdad existe el corte perfecto, el matemático tuvo que recurrir a la topología y reducir el problema al llamado teorema de Borsuk-Ulam. Sin entrar en las fórmulas de este, la demostración de Banach utiliza la esfera unitaria. Para que nos hagamos una idea, si consideramos todas las direcciones posibles en las que podemos orientar nuestro cuchillo sobre el sándwich, podemos definir una función matemática continua que evalúe qué fracción de volumen de cada ingrediente queda en el "lado positivo" del cuchillo.

Aquí el teorema de Borsuk-Ulam nos garantiza que, en cualquier esfera tridimensional, siempre hay dos puntos opuestos que tendrán el mismo resultado. En resumen. En términos prácticos, esto significa que las matemáticas nos aseguran que siempre habrá un ángulo y una posición exacta para el cuchillo que equilibrará los volúmenes de pan, jamón y queso en una proporción del 50% exacto.

¿Para qué sirve? Más allá de lo anecdótico de ver cómo un sándwich protagoniza un teorema matemático, es importante destacar que tiene aplicaciones en la geometría y la ciencia de la computación para crear completos algoritmos para poder procesar una gran cantidad de datos. Hoy en día, este problema es un clásico en la enseñanza de las matemáticas.

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